通俗版量子保密通信（三）：诱骗态方法

撰文 | 王向斌 教授

前言：

量子通信的优势依赖于单量子态（如单光子）的奇异量子属性。现实条件下，理想的单光子源并不存在。诱骗态方法可以使得基于非理想单光子源的量子通信的安全性等价于理想单光子源，已广泛应用于实际量子保密通信。我们以通俗语言介绍该方法最核心的思想。读懂本文需要初中的二元一次方程组知识，但是最重要的还是细致和耐心。

我们先回顾一下前两篇文章的要点：（一）对于密钥，成功窃听的标准是窃取密钥且不留痕迹；（二）基于理想单光子源的量子密钥分发，任何窃听必留痕迹；这里，我们将介绍极为重要的；（三）采用诱骗态方法，实际使用的基于非理想单光子源的量子密钥分发的安全性等价于理想单光子源的安全性。 1、笑泉的故事。在我的老家，安徽严桥镇的龙骨山顶上，有口神秘的泉水，名曰笑泉。在附近对它笑或者鼓掌，泉水便会涌出。笑泉水的每个液滴，九成以上的概率是保健液滴，很小的概率是毒药液滴。我们很准确地知道，笑时产生的液滴 90% 为保健，10% 为毒药；鼓掌时产生的液滴 95% 为保健，5% 为毒药。山上有个黑色通道直通山脚，通道被魔鬼控制。魔鬼能区分保健液滴和毒药液滴，但是我们自己不能区分。魔鬼还能决定保健液滴和毒药液滴各自的通过率。泉水通过黑色通道时，通常情况下会消耗掉很多，比如可能会消耗掉99%的液滴。
有一个传说，通过黑色通道后的泉水液滴，纯的保健液滴可以让人年轻十岁，但是不纯的液滴可能对饮者造成重大伤害。因为无法保证得到纯的保健液，至今无人敢饮。本世纪初，已经有人发明了一个方法可以提炼出纯净的保健液滴，前提是要知道提炼之前保健液滴和毒药液滴的占比值。保健占比越大，提炼出的纯保健液滴量越多。为了能得到有意义的提炼结果，我们需要有一个方法在提炼之前判断水中的保健液滴和毒药液滴的占比值或者有意义的界值。我们需要知道通过了黑色通道的那些液滴中保健液滴占比，而不是山上水源中的保健液滴占比。原则上，经过通道后的那些液滴，有可能全是毒药的，也有可能绝大多数是保健的。我们要有个方法证实到底是哪种。 2、诱骗态方法。山顶实验者（私密）随机地笑或鼓掌，每次笑或鼓掌都只产生一颗液滴，把那些液滴逐个发往黑色通道。算出通过黑色通道后的保健液滴和毒药液滴量。假定魔鬼察觉不到人在山顶上的私密行为。利用一个重要的事实：山上水源中所有保健液滴都完全一样，所有毒药液滴也都完全一样。这样，如果随机地鼓掌或笑产生了那些保健液滴，其通道通过率必然相等，毒药液滴也一样。只要我们知道了保健液滴的通过率和毒药液滴的通过率，经过通道后的每类液滴占比当然也就知道了。
因为实验者知道何时笑何时鼓掌，下列数据是已知的：笑产生的液滴数N_笑，鼓掌产生的液滴数N_掌；因笑而产生且通过了通道的液滴个数n_笑，因鼓掌而产生的且通过了通道的液滴个数n_掌。假设所有保健液滴通过率为 x,所有毒药液滴的通过率为 y， 我们有
     90% · N_笑 · x + 10% · N_笑 · y = n_笑     95% · N_掌 · x +  5% ·  N_掌 · y = n_掌
两个未知数，两个方程。当我们解出了x和y后，山脚接收端有多少毒药液滴和保健液滴就直接可算了。这样，我们无需了解魔鬼怎样做，我们只需解上述联立方程。比如说，如果魔鬼通道阻止了所有的保健液滴，我们解出的值一定是0，如果魔鬼通道对保健液滴和毒药液滴无差别处理，我们解出的值也一定相等。 3、一些常见的疑问和解答：（1）是否要求通道是稳定的？答：不要求。我们方程式解的结果总是对的，无论魔鬼采用何种通道策略。
（2）魔鬼能预知或偷看到实验者何时笑何时鼓掌吗？答：不能，我们利用的就是这点，所以叫做诱骗态方法。何时笑何时鼓掌，是实验者的私密行为。这是诱骗态方法的基本要求。
（3）方法中假定笑液滴和鼓掌液滴通过率相等吗？答：这是一些人的错误理解。我们用到的是：笑产生的毒药液滴通过率和鼓掌产生的毒药液滴通过率相等；笑产生的保健液滴通过率和鼓掌产生的保健液滴通过率相等。这并不意味着所有笑产生的液滴的通过率和所有鼓掌产生的液滴通过率也相等。经常有人在这里理解出错，如H.P. Yuen教授在网上发布的所谓对诱骗态理论的质疑文章【1】，就理解错了。该论文在网上发布已有8年时间了，虽几经修改，至今也未能在学术杂志上发表。我在之前的一篇通俗文章【2】中说过，在这篇文章中，Yuen只是“成功驳倒了他自己所理解的那个诱骗态方法”。 4、量子保密通信中的诱骗态方法。其核心思想就是前述故事。我们的光源发出的光脉冲有时候是单光子（保健液滴）的有时候是多光子（毒药液滴）的。通道衰减较大。采用几种不同光子数分布的光源，记下各个光源脉冲在接收端计数，反解单光子和多光子计数的界值。实际安全性分析远比前面说的复杂。想更深入地了解这个问题，要阅读原始科学文献，如【3,4,5】。 5、诱骗态方法已广泛应用于实用化量子通信。自从我国科学家于2007年突破百公里级诱骗态方法量子通信实验【6】以来，该方法在国内外成为研发的热点，逐渐成为实用化量子保密通信的主要方法。特别是，成功应用于量子通信网络例如京沪干线，济南量子通信试验网和卫星对地量子密钥分发等。诱骗态方法也应用于新型量子保密通信协议的研究，例如我组2016年提出的4强度优化协议【7】和我组2018年提出的“发或不发”双场量子密钥分发协议【8】，以及国内同行提出的无后选位相的双场协议【9】等。采用4强度优化协议【7】，中国科学家潘建伟，张强，陈腾云等成功实现了404公里量子保密通信【10】，为当时地面量子通信最远安全距离，并超越了传统量子保密通信协议即便拥有理想单光子源的地面距离的理论极限；今年初，采用 “发或不发”双场协议【8】，同一团队又成功实现了509公里量子保密通信【11】，为现今地面量子通信最远安全距离【12】，并超越了传统量子通信协议即便拥有理想光源和检测设备条件下的成码率理论极限。
诱骗态方法大力推动了量子保密通信的实用化进程。在诱骗态方法量子保密通信之外，还有连续变量方法和量子纠缠分发方法。采用后者，即便光源被窃听者控制，密钥依然安全。听起来难以置信，但是诡异的量子纠缠的确能够做到。
附注说明：笑泉真实存在，不过不在龙骨山顶，在那附近的一个叫笑泉口的地方。笑泉水香甜可口，纯保健，绝无任何有害成分。笑泉水做出来的饭特别香。

【1】 H.P. Yuen, https://arxiv.org/abs/1207.6985

【2】 知识分子，王向斌谈量子保密通信：我为什么不愿回应自媒体的一些文章，https://mp.weixin.qq.com/s/qicd2pcqPoq_Ddlm0rA37Q

【3】X.-B. Wang, Phys. Rev. Lett.94, 230503 (2005)

【4】H.-K. Lo, X. Ma, and K. Che, Phys.Rev. Lett. 94, 230504(2005)

【5】X.-B. Wang, et al, Physics Reports 448, 1 (2007)

【6】C.-Z. Peng, J. Zhang, D. Yang, W.-B. Gao, H.-X. Ma, H. Yin, H.-P.Zeng, T. Yang, X.-B. Wang, and J.-W. Pan, Physical review letters 98, 010505(2007).

【7】Y.-H. Zhou, Z.-W. Yu and X.-B. Wang, Phys. Rev. A 93 042324 (2016)

【8】X.-B. Wang, Z.-W. Yu, and X.-L. Hu, Phys. Rev. A 98, 062323 (2018)

【9】C. Cui, Z.-Q. Yin, R. Wang, W. Chen, S. Wang, G.-C. Guo, and Z.-F.Han, Phys. Rev. Appl. 11, 034053 (2019).

【10】H.-L. Yin et al Phys. Rev.Lett.117, 190501(2016)

【11】Chen J-P et al Phys. Rev.Lett.124，070501 (2020)

【12】Phys.org,“Study achieves a new record fiber QKD transmission distance of over 509 km”, https://phys.org/news/2020-03-fiber-qkd-transmission-distance-km.html 

王向斌教授 简介

清华大学物理系教授，博士生导师。中国密码学会高级会员，量子密码专业委员会委员，密码数学专业委员会委员。主要从事量子密码理论、实用化量子密码安全性分析、单量子态操控与量子通道理论、连续变量量子态理论以及量子纠缠理论等方面的研究。